Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4，可得：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$+4=$\frac{59}{12}$．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4-$[\frac{1}{4}（n-1）^{2}+\frac{2}{3}（n-1）+4]$=$\frac{6n+5}{12}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{59}{12}，n=1}\\{\frac{6n+5}{12}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．