16．在面積為1的△ABC內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則△PBC面積大于$\frac{1}{4}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{9}{16}$

分析 在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的$\frac{1}{4}$，P點(diǎn)應(yīng)位于圖中DE上（其中DE∥BC并且AD：AB=3：4），然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案

解答 解：記事件A={△PBC的面積大于$\frac{1}{4}$}，基本事件是△ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=3：4），
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的（$\frac{3}{4}$）2=$\frac{9}{16}$，
所以P（A）=$\frac{9}{16}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確滿足條件的P的位置，測(cè)度是面積比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\frac{π}{2}$＜θ＜π，且sinθ=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則tan$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．小吳同學(xué)計(jì)劃大學(xué)畢業(yè)后出國留學(xué)，其父母于2014年7月1日在銀行存入a元錢，此后每年7月1日存入a元錢，若年利潤為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期，在小吳同學(xué)2019年7月1日大學(xué)畢業(yè)時(shí)取出這五筆存款，則可以取出的錢（元）的總數(shù)為（　�。�
A．a（1+p）5B．a（1+p）6C．$\frac{a}{p}$[（1+p）5-（1+p）]D．$\frac{a}{p}$[（1+p）6-（1+p）]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知A、B、C三點(diǎn)共線，等差數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{OA}={a}_{4}\overrightarrow{OB}+（{a}_{7}+1）\overrightarrow{OC}$，a3-a11+a14=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=|an|，試求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{a-i}{1-i}$是純虛數(shù)（i數(shù)虛數(shù)單位），則a=（　　）
A．$-\sqrt{2}$B．-1C．1D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若函數(shù)f（x）=sin2ax-$\sqrt{3}sinax•cosax-\frac{1}{2}（a＞0）$的圖象與直線y=b相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=6+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與曲線C1相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{PQ}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知全集U=R，A={x|y=log2（2+x）}，B=[4，+∞），$C=\left\{{x|y=\sqrt{1-x}}\right\}$．
①計(jì)算A∩（∁UB）；
②計(jì)算A∩C．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案