Question

5．等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，|a₃|=|a₉|，公差d＜0．若存自然數(shù)N，對于任意的自然數(shù)n≥N，總有S_n+1≤S_n成立，則N值為（　�。�

• A． 7和8
• B． 6和7
• C． 5和6
• D． 4和5

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出首項(xiàng)a₁與公差d的關(guān)系，得出通項(xiàng)公式a_n，利用S_n+1≤S_n，得出$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥0}\\{{a}_{n+1}≤0}\end{array}\right.$，由此求出n的值．

解答 解：等差數(shù)列中，∵|a₃|=|a₉|，
∴a₃²=a₉²，
即（a₁+2d）²=（a₁+8d）²，
∴a₁=-5d，
∴a_n=a₁+（n-1）d=（n-6）d；
又S_n+1≤S_n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥0}\\{{a}_{n+1}≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{（n-6）d≥0}\\{（n+1-6）d≤0}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{n-6≤0}\\{n-5≥0}\end{array}\right.$，
解得5≤n≤6．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問題的能力，是中檔題目．