Question

14．已知向量$\vec a$=（sinx，sinx），$\vec b$=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=$\vec a$•$\vec b$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則確定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的遞減區(qū)間及x的范圍確定出f（x）的遞減區(qū)間即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sinxcosx+sin²x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
∵ω=2，
∴T=π；
（2）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，且x∈[0，$\frac{π}{2}$]，得到kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面數(shù)量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．