Question

8．若α為銳角，且sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則sinα的值為$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{30}}{8}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，代入sinα=sin[（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$），計(jì)算可得．

解答 解：∵α為銳角，即0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{4}$＜α-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$，
又∵sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴sinα=sin[（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{30}}{8}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{30}}{8}$

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．