4．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x+1}$   
（2）f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{3x+1}$．

分析 （1）直接由分式的分母不為0求得函數(shù)的定義域；
（2）由分式的分母不為0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．

解答 解：（1）要使原函數(shù)有意義，則x+1≠0，即x≠-1．
∴f（x）=$\frac{1}{x+1}$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞）；   
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1≥0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{3}≤x＜1$．
∴f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{3x+1}$的定義域?yàn)閇-$\frac{1}{3}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．

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（1）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知復(fù)數(shù)z1=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i和復(fù)數(shù)z2=cos60°+isin60°，則z1+z2為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

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9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4+2a）x-8，x＜1\\{log_a}x\;\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥1\end{array}$是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是1＜a≤2．

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16．已知n=$\frac{6}{π}$${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-2x）dx，則x（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A．-60B．-50C．50D．60

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13．函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為4，則函數(shù)y=ax-1在[0，1]上的最大值是2．

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12．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì) P．現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；
②函數(shù)f（x2）在[1，$\sqrt{2015}$]上具有性質(zhì)P；
③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；
④若f（x）在x=1008處取得最大值 2016，則f（x）=2016，x∈[1，2015]．
其中真命題的序號是③④．

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