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19．若冪函數y=f（x）的圖象過點$（{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}）$，則f（16）的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

分析 由已知中冪函數y=f（x）=xa（a為常數）的圖象經過點$（{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}）$，求出函數的解析式，進而可得答案．

解答 解：∵冪函數y=f（x）=xa（a為常數）的圖象經過點（$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{3}$），
∴（$\frac{1}{9}$）a=$\frac{1}{3}$，∴-2a=-1
解得：a=$\frac{1}{2}$，
即y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
故f（16）=$\sqrt{16}$=4，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是冪函數的解析式，其中根據已知構造方程，求出冪函數的解析式，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．觀察下列不等式：
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此規(guī)律，第五個不等式為$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（　�。�
A．$\frac{26}{21}$B．$\frac{29}{20}$C．$\frac{67}{54}$D．$\frac{95}{78}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xOy中已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t為參數），與曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數，a＞0）．
（1）若曲線C1與C2有一公共點在x軸上，求a的值；
（2）若曲線C1與C2相交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{5}$，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{2}{x}，x＜0}\\{{3}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（-1）+f（0）=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數y=f（x）的定義R在上的奇函數，當x＜0時f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$的解集是（　　）
A．$[{0，\frac{3}{2}}）$B．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪[{0，\frac{3}{2}}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，\frac{3}{2}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．函數y=|x2-4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．2015年12月10日開始，武漢淹沒在白色霧霾中，PM2.5濃度在200微克～300微克/立方米的范圍，空氣質量維持重度污染．某興趣小組欲研究武昌區(qū)PM2.5濃度大小與患鼻炎人數多少之前的關系，他們分別到氣象局與該地區(qū)某醫(yī)院抄錄了12月10日至15日的武昌區(qū)PM2.5濃度大小與該地區(qū)因患鼻炎而就診的人數，整理得到如下資料：
日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
 		12月15日
 
PM2.5濃度
超過200的部分為x
（微克/立方米）		1011131285
就診人數y（個）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行實驗．
（Ⅰ）若選取的是10號與15號的兩組數據，請根據11至14號的數據，求出y關于x的線性回歸方程；附：對于一組數據（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}，\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性方程是理想的，該問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．i是虛數單位，復數$\frac{2i}{z}=-1+i$，則z的共軛復數是（　�。�
A．-1+iB．-i+1C．i+1D．-i-1

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