11．已知a＜b＜c，求證：a2b+b2c+c2a＜a2c+b2a+c2b．

分析 由a＜b＜c，可得a-b＜0，b-c＜0，a-c＜0，作差，運(yùn)用因式分解，以及不等式的性質(zhì)即可得證．

解答 證明：由a＜b＜c，
可得a-b＜0，b-c＜0，a-c＜0，
a2b+b2c+c2a-（a2c+b2a+c2b）
=（a2b-a2c）+（b2c-bc2）+（c2a-b2a）
=a2（b-c）+bc（b-c）+a（c-b）（c+b）
=（b-c）（a2+bc-ac-ab）
=（b-c）（a-b）（a-c）＜0，
即有a2b+b2c+c2a＜a2c+b2a+c2b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用作差和因式分解，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a＜b，比較1-a3與1-b3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|-m有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水的深度為8.4m，高潮時(shí)為16m．一次高潮發(fā)生在10月10日4：00．每天漲潮落潮時(shí)，水的深度d（m）與時(shí)間t（h）近似滿(mǎn)足關(guān)系式d=Asin（ωt+φ）+h．
（1）若從10月10日0：00開(kāi)始計(jì)算，求該港口的水深d（m）和時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）10月10日17：00該港口水深約為多少？（精確到0.1m）
（3）10月10日這一天該港口共有多少時(shí)間水深低于10.3m？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R都有f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x-1，若函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（$\frac{1}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形，

那么下面的圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（　�。�
A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．為了解某地臍橙種植情況，調(diào)研小組在該地某臍橙種植園中隨機(jī)抽出30棵，每棵掛果情況編成如圖所示的莖葉圖（單位：個(gè)）：若掛果在175個(gè)以上（包括175）定義為“高產(chǎn)”，掛果在175個(gè)以下（不包括175）定義為“非高產(chǎn)”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高產(chǎn)”和“非高產(chǎn)”中抽取5棵，再?gòu)倪@5棵中選2棵，那么至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是多少？
（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地所有臍橙果樹(shù)（有較多果樹(shù)）中選3棵，用ξ表示所選3棵中“高產(chǎn)”的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．曲線(xiàn)y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)是y=x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則在此幾何體中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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