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9.雙曲線x2a2y22=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若MF1的中點在雙曲線上,則2a2=( �。�
A.3-1B.3+1C.3+23D.4+23

分析 先根據(jù)雙曲線方程求得焦點坐標的表達式,進而可求得三角形的高,則點M的坐標可得,進而求得其中點N的坐標,代入雙曲線方程求得a,b和c的關(guān)系式化簡整理求得關(guān)于e的方程求得e.

解答 解:依題意可知雙曲線的焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)
∴F1F2=2c
∴三角形高是3c
M(0,3c)
所以中點N(-c2,32c)
代入雙曲線x2a2y22=1,整理得:b2c2-3a2c2=4a2b2
∵c2=b2+a2
所以b4-6a2b2-3a4=0,
整理得(2a22-6×2a2-3=0.
求得2a2=3+23
故選:C.

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生對雙曲線的基礎(chǔ)知識的把握.分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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