Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先平方，得到2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，再對|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|平方，即可求出答案．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+4+4=12，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的模的求解，涉及向量數(shù)量積的運算，屬基礎題．