Question

11．f（x）是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上（　�。�

• A． 有最小值f（a）
• B． 有最大值f（a）
• C． 有最大值$f（\frac{a+b}{2}）$
• D． 有最小值$f（\frac{a+b}{2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：設(shè)x₁＜x₂，則設(shè)x₁-x₂＜0，此時(shí)f（x₁-x₂）＞0，
∵f（x）是奇函數(shù)，
則即f（x₁-x₂）=f（x₁）+f（-x₂）＞0，
即f（x₁）-f（x₂）＞0，則f（x₂）＜f（x₁），
即f（x）單調(diào)遞減；      
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則最大值為f（a），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．