Question

2．網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為一種時尚，電商們?yōu)榱颂嵘�知名度，加大了在媒體上的廣告投入．經(jīng)統(tǒng)計，近五年某電商在媒體上的廣告投入費用x（億元）與當年度該電商的銷售收入y（億元）的數(shù)據(jù)如下表：）：

年份	2012年	2013年	2014	2015	2016
廣告投入x	0.8	0.9	1	1.1	1.2
銷售收入y	16	23	25	26	30

（Ⅰ）求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）2017年度該電商準備投入廣告費1.5億元，利用（Ⅰ）中的回歸方程，預測該電商2017年的銷售收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$•$\overline{x}$，選用數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=123.1，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5.1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=24，求出回歸直線方程的系數(shù)即可求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ） 把x=1.5代入回歸方程求出對應的值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=24，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{123.1-5×1×24}{5.1-5×1×1}$=31，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$•$\overline{x}$=24-31=-7，
∴y關(guān)于x的回歸方程y=31x-7；
（Ⅱ）x=1.5時，y=39.5億元，預測該電商2017年的銷售收入39.5億元．

點評 本題考查了線性回歸直線方程的求法與應用問題，是基礎(chǔ)題目．