13．已知命題p：2x2-5x+3＜0，命題q：[x-（2a+1）]•（x-2a）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由2x2-5x+3＜0得1＜x＜$\frac{3}{2}$，
由[x-（2a+1）]•（x-2a）≤0得2a≤x≤2a+1，
∵p是q的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤1}\\{2a+1≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥\frac{1}{4}}\end{array}\right.$得$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{1}{2}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．向量$\vec a=（1，2），\;\;\vec b=（x，1）$，若$\vec a⊥（\vec a+\vec b）$，則實(shí)數(shù)x的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-7C．-2D．5

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4．集合M={-1，1，3，5}，集合N={-3，1，5}，則以下選項(xiàng)正確的是（　　）
A．N∈MB．N⊆MC．M∩N={1，5}D．M∪N={-3，-1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)$a={0.6^4}，b={log_2}3，c={0.6^5}$，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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8．已知條件p：1≤x≤3，條件q：x2-5x+6＜0，則p是q的（　�。l件．
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既非充分也非必要條件

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18．化簡求值
（1）$2\sqrt{3}×\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$；         
（2）$lg25+\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（{lg2}）^2}$．

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5．設(shè)U=R，集合A={x∈R|$\frac{x-1}{x-2}＞0$}，B={x∈R|0＜x＜2}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．（1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]

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2．已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根，命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2），若￢q與p∧q均為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an2+an+1（n∈N*）．
（1）證明：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥3；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜3．

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