Question

7．從甲、乙兩部分中各任選10名員工進(jìn)行職業(yè)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示．

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需給出結(jié)論）；
（Ⅱ）甲組數(shù)據(jù)頻率分別直方圖如圖2所示，求a，b，c的值；
（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．
（Ⅱ）由莖葉圖分別示求出甲組數(shù)據(jù)在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)，再由頻率分布直方圖能求出a，b，c．
（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求出基本事件總數(shù)，列舉出所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖得甲兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：$\frac{78+79}{2}$=78.5，
乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：$\frac{75+82}{2}$=78.5，
由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．
（Ⅱ）由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)在[60，70）間的頻率為1，
在[70，80）間的頻數(shù)為5，在[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)都是2，
∴由頻率分布直方圖得a=$\frac{1}{10}$×$\frac{1}{10}$=0.01，b=$\frac{5}{10}×\frac{1}{10}$=0.01，c=$\frac{2}{10}×\frac{1}{10}$=0.02．
（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，基本事件總數(shù)n=10×10=100，
所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），
（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），
共16個(gè)，
∴所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率p=$\frac{16}{100}=0.16$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．