Question

5．在Rt△ABC中，C為直角，A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則c²=a²+b²，類(lèi)比在三棱錐中有何結(jié)論．

Answer 1

分析 從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類(lèi)比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

解答 解：類(lèi)比到空間中，已知三棱錐P-DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=$\frac{π}{2}$，用S₁，S₂，S₃，S分別表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面積，則有結(jié)論：S²=S₁²+S₂²+S₃²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類(lèi)比推理，考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類(lèi)比的基本能力．在由平面幾何的性質(zhì)類(lèi)比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中體的性質(zhì)．