Question

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（2x-1）=4x²+6x-1．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系數(shù)相等，求出a，b，c的值，從而求出f（x）的表達式即可；（2）先求出函數(shù)的對稱軸，得到f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的值域即可．

解答 解：（1）由f（2x-1）=a（2x-1）²+b（2x-1）+c=4ax²+（2b-4a）x+a-b+c=4x²+6x-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a=4}\\{2b-4a=6}\\{a-b+c=-1}\end{array}\right.$，解得：a=1，b=5，c=3，
∴f（x）=x²+5x+3；
（2）∵f（x）=x²+5x+3的對稱軸是x=-$\frac{5}{2}$，
∴f（x）在[-1，2]遞增，
由f（-1）=-1，f（2）=17，
∴f（x）∈[-1，17]．

點評 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，考察函數(shù)的單調(diào)性最值問題，是一道基礎(chǔ)題．