Question

6．設(shè)x＞0，求y=lnx+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{2}{3}$（x-1）³的最小值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：y′=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$-（x-1）+2（x-1）²=$\frac{（2x+1{）（x-1）}^{3}}{{x}^{2}}$，（x＞0），
令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：0＜x＜1，
∴函數(shù)在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴y_min=y|_x=1=1．

點評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．