15.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí),使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為( 。
A.(2,2)B.($\frac{1}{2}$,1)C.(1,$\sqrt{2}$)D.(0,0)

分析 由題意畫出圖形,過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線,交拋物線于M,則M為所求的點(diǎn),由M與A的縱坐標(biāo)相等求得答案.

解答 解:如圖,

過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線,交拋物線于M,則M為所求的點(diǎn),
否則,若移動(dòng)M至M′,則|M′F|+|M′A|=|M′C|+|M′A|>|AC|>|AB|=|MF|+|MA|.
由M與A的縱坐標(biāo)相等為2,代入拋物線方程可得橫坐標(biāo)x=2.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了拋物線的定義,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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6.已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=a-2t\\ y=2\sqrt{3}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$(θ為參數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求直線l和圓C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ,θ)(其中ρ>0,0<θ<2π);
(2)若直線l與圓C交于P、Q兩點(diǎn),P、Q間的劣弧長(zhǎng)是$\frac{8π}{3}$,求直線l的極坐標(biāo)方程.

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3.已知函數(shù)$f(x)=|{\begin{array}{l}{2cos({x+\frac{π}{3}-α})}&{2sinα}\\{sin({x+\frac{π}{3}-α})}&{cosα}\end{array}}|$
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)函數(shù)f(x)的圖象F按向量$\overrightarrow{a}$=($\frac{π}{3}$,-1)平移到F′,F(xiàn)′的解析式是y=f′(x).求f′(x)的零點(diǎn).

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10.已知集合A={x|-2<x≤4},B={x|2-x<1},U=R,
(1)求A∩B.
(2)求A∪(∁UB).

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20.圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),則圓的方程為( 。
A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=2D.(x-2)2+(y-1)2=2

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7.要得到函數(shù)$y={(\frac{1}{2})^{2x}}$的圖象,只需將函數(shù)y=41-x的圖象( 。
A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位
C.向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位D.向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位

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4.已知f(x-1)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.$f({{2^{\frac{1}{x}}}})>f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})$B.$f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})>f({{2^{\frac{1}{x}}}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})$
C.$f({{2^{\frac{1}{x}}}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})>f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})$D.$f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})>f({{2^{\frac{1}{x}}}})$

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5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A≠0,ω>0,-π<ϕ<0)在$x=\frac{2π}{3}$時(shí)取得最大值,且它的最小正周期為π,則( 。
A.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)$(0,\frac{1}{2})$B.f(x)在$[{\frac{π}{6},\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是$({\frac{5π}{12},0})$D.f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是$x=\frac{5π}{12}$

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