15．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則稱$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow$為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的積，定義$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|tanθ，若|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow$等于（　　）
A．$-\frac{20}{3}$B．$\frac{20}{3}$C．4D．-4

分析 通過(guò)向量的數(shù)量積求出cosθ，然后求出sinθ，tanθ，利用新定義求解即可．

解答 解：由已知得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=5cosθ，
所以cosθ=-$\frac{3}{5}$，
所以sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，
根據(jù)定義，知$\overrightarrow{a}$◎$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|tanθ=5×$（-\frac{4}{3}）$=-$\frac{20}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω≠0），且f（2+x）=f（2-x），則|ω|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所示，則該幾何體的表面積等于（　�。�
A．60+4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$B．60+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$C．60+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$D．60+4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4（Sn+1）=$\frac{{{{（{n+2}）}^2}}}{n+1}{a_n}（{n∈{N^*}}）$
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an
（2）設(shè)bn=$\frac{n+1}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，且它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為$\frac{5}{3}$，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$+x2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$，下列四個(gè)命題
①f（x）是以π為周期的函數(shù)
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{4}$+2kπ，（k∈Z）對(duì)稱
③當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值-1
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$
正確的是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，則（　�。�
A．f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（lg0.5）B．f（lg0.5）＞f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$
C．f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）＞f（lg0.5）D．f（lg0.5）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是（　　）
A．1-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{PB}$，則直線AE和PC所成角的余弦值是$\frac{3\sqrt{5}}{10}$．

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