分析 由條件構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的符號證明函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)的值的大小,從而得出結(jié)論.
解答 解:由0<α<$\frac{π}{2}$,可得sinα、α、tanα都是正實數(shù).
設(shè)f(α)=α-sinα,求導(dǎo)得:f′(α)=1-cosα>0,
因此,f(α)=α-sinα在α∈(0,$\frac{π}{2}$)上是個增函數(shù),
則有f(α)=α-sinα>f(0)=0,即sinα<α.
同理,令g(α)=tanα-α,則g′(α)=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-1>0,
所以,g(α)=tanα-α在α∈(0,$\frac{π}{2}$)上也是個增函數(shù),
也有g(shù)(α)=tanα-α>g(0)=0,即tanα>α.
綜上,當(dāng)α∈(0,$\frac{π}{2}$)時,sinα<α<tanα.
點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的符號證明函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)的值的大小,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | (-∞,-6) | B. | [-6,0] | C. | (-∞,-1] | D. | [-1,0] |
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A. | 80-2π | B. | 80 | C. | 80+4π | D. | 80+6π |
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A. | 4 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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A. | “ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要條件 | |
B. | 若p∨q是假命題,則p∧q是假命題 | |
C. | 命題“存在x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“對任意的x∈R,2x>0” | |
D. | 命題“對任意的x∈R”,2x>x2”是真命題 |
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