Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$，．若f（x）-ax≥-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-6）
• B． [-6，0]
• C． （-∞，-1]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 畫出y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$和y=ax-1的圖象，討論a的范圍，通過(guò)圖象的觀察，將直線繞著點(diǎn)（0，-1）旋轉(zhuǎn)，即可判斷．

解答 解：畫出y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$和y=ax-1的圖象
當(dāng)a=0時(shí)，y=-1，顯然成立；
當(dāng)a＜0，且直線y=ax-1與y=x²-4x（x＜0）相切，
即x²-（4+a）x+1=0，判別式為（4+a）²-4=0，
解得a=-6，a=-4，
即有-6≤a＜0．
∴f（x）-ax≥-1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6，0]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，屬于中檔題．