14．如果把銳角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為（　　）
A．鈍角三角形B．直角三角形
C．銳角三角形D．由增加的長度決定

分析 增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，a2+b2-c2＞0，a+b＞c．則新的三角形三邊長可表示出來，進(jìn)而利用余弦定理求得余弦值大于0判斷出三個(gè)角均為銳角，即可得解．

解答 解：設(shè)增加同樣的長度為x，原銳角三角形三邊長為a、b、c，由題意可得：a2+b2-c2＞0，且a+b＞c，
則新的三角形的三邊長為：a+x、b+x、c+x，
即可解得：（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x+（a2+b2-c2）＞0，
由余弦定理知新的三角形的角C的余弦為正，則為銳角，
同理可證新的三角形的角A，B的余弦為正，均為銳角，
故新的三角形為銳角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想，屬于中檔題．

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4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α（其中$0＜a＜\frac{π}{2}$）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：$θ=α+\frac{π}{2}$與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求$\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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5．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線l：x-y+2$\sqrt{2}$=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，是否在實(shí)數(shù)m，使直線l與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，使|AM|=|AN|，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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2．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x∈[$\frac{1}{e}$，1]，總存在唯一的y∈[-1，1]，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{e}$，e]B．（$\frac{2}{e}$，e]C．（$\frac{2}{e}$，+∞）D．（$\frac{2}{e}$，e+$\frac{1}{e}$）

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9．設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，則（a-2b）2+$\frac{1}{4}$b2-5b+2a+$\frac{5}{2}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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A．6折B．7折C．8折D．9折

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)$M（{-\frac{5}{4}，0}）$，求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值．

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