Question

2．函數(shù)$y={log_a}（2x-3）+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 由題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入f（x）求函數(shù)解析式

解答 解：根據(jù)題意：令2x-3=1，
∴x=2，此時y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，
設(shè)f（x）=x^α
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2^α，
∴α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
故答案為：${x}^{-\frac{1}{2}}$

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．