Question

14．設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是-3，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（-1，-1）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-1，-1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=-1×2-1=-3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-3．
此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（-1，-1），
故答案為：-3，（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．