Question

18．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=150°，設(shè)$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$，（λ∈R），則λ=-8．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的基本運(yùn)算表示出C的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$=λ（1，0）+2（1，$\sqrt{3}$）=（λ+2，2$\sqrt{3}$），即C（λ+2，2$\sqrt{3}$），
∵∠AOC=150°，
∴tan150°=$\frac{2\sqrt{3}}{λ+2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即λ+2=-6，
即λ=-8，
故答案為：-8

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運(yùn)算求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．