18．已知兩點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=150°，設(shè)$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$，（λ∈R），則λ=-8．

分析 根據(jù)向量的基本運算表示出C的坐標，利用三角函數(shù)的定義進行求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$=λ（1，0）+2（1，$\sqrt{3}$）=（λ+2，2$\sqrt{3}$），即C（λ+2，2$\sqrt{3}$），
∵∠AOC=150°，
∴tan150°=$\frac{2\sqrt{3}}{λ+2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即λ+2=-6，
即λ=-8，
故答案為：-8

點評 本題主要考查向量坐標的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運算求出C的坐標是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足|x-1|≤m，其中m＞0，命題q：-2＜x≤10．
（1）若m=2且p∨q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，-1≤x≤1}，B={y|y=2-$\frac{1}{x}$，0＜x≤1}，則集合A∪B=（　�。�
A．（-∞，1]B．[-1，1]C．∅D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（　�。�
A．24B．24$\sqrt{2}$C．40D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知下列四個命題：①函數(shù)$f（x）=1+\frac{2}{{2}^{x}-1}，g（x）=（x-1）\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$都是偶函數(shù)；②若函數(shù)f（x）滿足f（2+x）+f（2-x）=2，且f（-1）=0，則f（5）=2；③函數(shù)f（x+2）的定義域是（-2，4），則f（x2-3）的定義域是$（\sqrt{3}，3）$；④設(shè)f（x）是定義域為[-1，1]的奇函數(shù)，且f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，若g（x）=|f（x）|，則對任意x1、x2∈[-1，1]，有$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}＞0$，其中正確命題的序號是②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3與a5的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式及使Sn取的最大值時的n值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是C1D的中點，P是棱CC1所在直線上的動點．則下列四個命題：
①CD⊥PE  
②EF∥平面ABC1  
③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
④過P可做直線與正四棱柱的各個面都成等角．
其中正確命題個數(shù)有（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（Ⅰ）已知兩點P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）求過兩個點A（2，-3）和B（-2，-5），且圓心在直線l：x-2y-3=0上的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2
（1）當(dāng)a=1時，寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并求值域；
（2）當(dāng)a≥-1時，求f（x）在[-1，1]的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案