Question

8．某游泳池先開進水管注水，使用完畢后開排水管排水，存水量Q（噸）與時間t（小時）之間的函數關系如圖，則Q關于t的函數解析式為Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據條件利用待定系數法進行求解即可．

解答 解：當0≤t≤2時，函數為過原點的直線，設Q=kt，
當t=2時，Q=40，此時2k=40，則k=20，此時函數的解析式為Q=20t，
當2≤t≤5時，函數為常數，此時Q=40，
當5≤t≤8時，設直線方程為Q=at+b，
此時直線過（8，0），（5，40），
則$\left\{\begin{array}{l}{8a+b=0}\\{5a+b=40}\end{array}\right.$得a=-$\frac{40}{3}$，b=$\frac{320}{3}$，此時Q=-$\frac{40}{3}$t+$\frac{320}{3}$，
則Q關于t的函數解析式為Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$，
故答案為：Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$

點評 本題主要考查函數解析式的求解，根據圖象利用待定系數法結合直線方程的求法是解決本題的關鍵．