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8.某游泳池先開進水管注水,使用完畢后開排水管排水,存水量Q(噸)與時間t(小時)之間的函數關系如圖,則Q關于t的函數解析式為Q(t)=$\left\{\begin{array}{l}{20t,}&{0≤t≤2}\\{40,}&{2<t<5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3},}&{5<t≤8}\end{array}\right.$.

分析 根據條件利用待定系數法進行求解即可.

解答 解:當0≤t≤2時,函數為過原點的直線,設Q=kt,
當t=2時,Q=40,此時2k=40,則k=20,此時函數的解析式為Q=20t,
當2≤t≤5時,函數為常數,此時Q=40,
當5≤t≤8時,設直線方程為Q=at+b,
此時直線過(8,0),(5,40),
則$\left\{\begin{array}{l}{8a+b=0}\\{5a+b=40}\end{array}\right.$得a=-$\frac{40}{3}$,b=$\frac{320}{3}$,此時Q=-$\frac{40}{3}$t+$\frac{320}{3}$,
則Q關于t的函數解析式為Q(t)=$\left\{\begin{array}{l}{20t,}&{0≤t≤2}\\{40,}&{2<t<5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3},}&{5<t≤8}\end{array}\right.$,
故答案為:Q(t)=$\left\{\begin{array}{l}{20t,}&{0≤t≤2}\\{40,}&{2<t<5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3},}&{5<t≤8}\end{array}\right.$

點評 本題主要考查函數解析式的求解,根據圖象利用待定系數法結合直線方程的求法是解決本題的關鍵.

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