Question

19．判斷下列命題的真假，并給出證明：
（1）對(duì)任意滿足不等式3x+2＞0的實(shí)數(shù)x，2x²-x＞0；
（2）對(duì)任意滿足不等式3x+2＞0的整數(shù)x，2x²-x＞0．

Answer 1

分析 （1）求解不等式3x+2＞0與2x²-x＞0的解集，即可說(shuō)明命題為假命題；
（2）舉反例，取x=0可說(shuō)明命題是假命題．

解答 解：（1）對(duì)任意滿足不等式3x+2＞0的實(shí)數(shù)x，2x²-x＞0為假命題．
事實(shí)上，由3x+2＞0，得x$＞-\frac{2}{3}$，
而不等式2x²-x＞0的解集為（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
當(dāng)x∈[0，$\frac{1}{2}$]時(shí)，滿足x$＞-\frac{2}{3}$，此時(shí)2x²-x＞0不成立．
（2）對(duì)任意滿足不等式3x+2＞0的整數(shù)x，2x²-x＞0為假命題．
事實(shí)上，取x=0，滿足3x+2＞0，但2x²-x＞0不成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的解法，需要說(shuō)明的是，要證明一個(gè)命題不成立，只要舉一個(gè)反例即可，此題是基礎(chǔ)題．