Question

10．設(shè)$α∈\{-1，1，\frac{1}{2}，3\}$，則使f（x）=x^a為定義在R上的奇函數(shù)的所有α的個(gè)數(shù)為2．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為-1，1，$\frac{1}{2}$，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
故使f（x）=x^a為R上的奇函數(shù)的所有α的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．