Question

12．已知α，β都是銳角，且tan（α-β）=$\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則α=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正切公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：tanα=tan（α-β+β）=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）tanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1$，
∵α，β都是銳角，
∴0＜α+β＜π，
則α=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)兩角和差的正切公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．