12．如圖，在△ABC中，$\frac{AD}{DC}$=$\frac{BE}{EA}$=2，$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AC}$+μ$\overrightarrow{CB}$，則λ+μ=0．

分析 由題意知$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$，結(jié)合$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$，從而化簡解得．

解答 解：∵$\frac{AD}{DC}$=$\frac{BE}{EA}$=2，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
又∵$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AC}$+μ$\overrightarrow{CB}$，
∴λ=-$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$，
故λ+μ=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了線性運算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x-5），且0≤x≤5時，f（x）=x2-4x，則f（2016）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．12

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2．若直線x=a是函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象的一條對稱軸，則a的值可以是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．-$\frac{π}{6}$D．-$\frac{π}{3}$

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