Question

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一條準線方程為x=3，求橢圓C的標準方程．

Answer 1

分析 根據(jù)離心率和準線方程求得a和c，則b可得，則橢圓的方程可得．

解答 解：∵橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一條準線方程為x=3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
∴a=$\sqrt{3}$，c=1，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

點評 本題主要考查了橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．