3．如圖，點E是平行四邊形ABCD對角線BD的n（n∈N且n≥2）等分點中最靠近點D的那點．線段AE的延長線交CD于點F，若向量$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{n-1}\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AD}$，則實數(shù)x的值為1．

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AF}$，根據(jù)平面向量的基本定理得出x的值．

解答 解：∵△DEF∽△BEA，∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DE}{EB}$=$\frac{1}{n-1}$，∴$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{n-1}$$\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{n-1}$$\overrightarrow{AB}$，∵$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{n-1}\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AD}$，x=1．
故答案為1．

點評 本題考查了平面向量的基本定理和線性運算的幾何意義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知正數(shù)a，b，c滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{a≤b+c}\\{a≥\frac{1}{3}（b+c）}\end{array}\right.$，且$\left\{\begin{array}{l}{b≤a+c}\\{b≥c-2a}\end{array}\right.$，則$\frac{2c-b}{a}$的最大值為（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當x＞1時，$\frac{1}{e+1}$•（x+1）•f（x）＞$\frac{2}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{x{e}^{x}+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．公差不等于零的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1．a(chǎn)2．a(chǎn)5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知Tn為數(shù)列$\left\{{\left.{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}}\right.$的前項和，若Tn≤λan+1對 一切n∈Z*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（-sinα，cosα），$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{y}$=0．
（1）求函數(shù)k=f（t）的表達式；
（2）若t∈[-1，3]，求f（t）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=alog2（1+x）-log2（1-x）圖象關于原點對稱．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）解不等式；f-1（x）＞$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，A、B是海岸線OM、ON上的兩個碼頭，Q為海中一小島，在水上旅游線AB上，測得tan∠MON=-3，OA=6km，Q到海岸線OM、ON的距離分別為2km，$\frac{7\sqrt{10}}{5}$km．
（1）求水上旅游線AB的長；
（2）海中P（PQ=6km，且PQ⊥OM）處的某試驗產(chǎn)生強水波圓P．生成t小時的半徑為r=6$\sqrt{6}$t${\;}^{\frac{3}{2}}$km，若與此同時，一艘游輪以18$\sqrt{2}$km/小時的速度自碼頭A開往碼頭B，試研究強水波是否波及游輪的航行？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求函數(shù)y=$\frac{sinx}{2+cosx}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-1），$\overrightarrow$=（2，$\frac{2}{3}$），則與向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線的向量的坐標可以是（3λ，-$\frac{1}{3}$λ），λ∈R．

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