Question

8．直線l在兩坐標(biāo)軸上的截相等，且點(diǎn)M（1，-1）到直線l的距離為$\sqrt{2}$，則直線l方程為x-y=0或x+y-2=0或x+y+2=0．

Answer 1

分析 分類討論：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx；（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y-a=0，分別由距離公式可得k和a的值，可得直線l的方程．

解答 解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx，即kx-y=0，
由距離公式可得 $\frac{|k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得k=1．
∴直線方程為：x-y=0；
（2）當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y-a=0，又M（1，-1）到直線l的距離為$\sqrt{2}$，
由距離公式可得 $\frac{|1-1-a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，解得a=2或a=-2，
∴直線方程為：x+y-2=0或x+y+2=0．
綜上可得直線方程為：x-y=0或x+y-2=0或x+y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．