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8．如圖，在正方體中，E，F是棱A′B′與D′C′的中點，求面EBCF與面ABCD所成二面角的正切值．（取銳角）

分析 根據二面角的定義找出二面角的平面角，進行求解即可．

解答 解：∵在正方體ABCD-A′B′C′D′中，
∴BC⊥平面ABB′A′，
則BC⊥AB，BC⊥EB，
則∠EBA為面EBCF與面ABCD所成二面角的平面角，
取AB的中點G，則直角三角形EBG中，
tan∠EBA=$\frac{EG}{BG}$=2，
即面EBCF與面ABCD所成二面角的正切值為2．

點評 本題主要考查二面角的求解，根據二面角的定義找出二面角的平面角是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．如果函數f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+…+\frac{f（2016）}{f（2015）}$=（　�。�
A．1006B．2010C．2016D．4032

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-3，x，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x-y=-12．

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16．若函改數y=x3-ax2-x+6在區(qū)間（0，1）內單調遞減．則實數a的取值范圍為（　�。�
A．a≥1B．-1＜a＜0C．a＜0D．0＜a＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cosωxcosφ-sinωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）是偶函數，相鄰兩個零點間距離為1．（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC為銳角三角形，角A、B、C對邊分別為a、b、c，若f（$\frac{A}{π}$）=1，a=7，b=8，求c．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．給出如下四個命題：
①命題p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0-1＜0，則非p：?x∉R，x2+x-1≥0；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③四個實數a，b，c，d依次成等比數列的必要而不充分條件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$”的充分不必要條件
其中正確的命題的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設某銀行的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀行以10%的年利率把總存款的90%貸出，同時能獲得最大利潤，需要支付給存戶的年利率應為6%．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．化簡：$\frac{sin（3π-α）tan（α+π）cot（-α-π）}{cos（π-α）tan（3π-α）}$．

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