Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|≤2，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的投影長(zhǎng)度的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{13}$]
• B． （0，$\frac{5}{13}$]
• C． [$\frac{1}{13}$，1]
• D． [$\frac{3}{4}$，1]

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角的范圍，代入投影公式計(jì)算最值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|≤2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$≤4．即9+4-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤4．∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≥$\frac{9}{4}$．
設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$≥$\frac{3}{4}$．又∵cosθ≤1，∴$\frac{3}{4}$≤cosθ≤1．
∴$\frac{3}{4}$≤|$\overrightarrow$|cosθ≤1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算與應(yīng)用，求出向量夾角是關(guān)鍵．