Processing math: 21%
11.與圓(x+1)2+y2=1和圓(x-5)2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是(  )
A.橢圓和雙曲線B.兩條雙曲線C.雙曲線的兩支D.雙曲線的一支

分析 由題意畫(huà)出圖形,利用圓心距與半徑的關(guān)系結(jié)合雙曲線的定義得答案.

解答 解:如圖,設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1、C2均外切時(shí),|MC1|=r+1,|MC2|=r+3,
∴|MC2|-|MC1|=2,這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2,C1的距離之差是常數(shù)2.
根據(jù)雙曲線的定義,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支;
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1、C2均內(nèi)切時(shí),|MC1|=r-1,|MC2|=r-3,
∴|MC1|-|MC2|=2,這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離之差是常數(shù)2.
根據(jù)雙曲線的定義,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的右支;
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1外切,與C2內(nèi)切時(shí),|MC1|=r+1,|MC2|=r-3,
∴|MC1|-|MC2|=4,
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線右支;
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1內(nèi)切,與C2外切時(shí),|MC1|=r-1,|MC2|=r+3,
∴|MC2|-|MC1|=4,
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線左支.
綜上,與圓(x+1)2+y2=1和圓(x-5)2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是兩條雙曲線.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程,考查了圓與圓的位置關(guān)系,考查了橢圓與雙曲線的定義,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.(1+x)(2x+1x6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為240.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.在△ABC中M是BC的中點(diǎn),BC=8,AM=3,AM⊥BC,則ABAC=(  )
A.-7B.-72C.0D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的最小正周期為π,且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(\frac{7π}{12},0),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]上的最大值與最小值的和為( �。�
A.1-\frac{\sqrt{3}}{2}B.0C.\frac{1}{2}D.1+\frac{\sqrt{3}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.函數(shù)f(x)=x3-ax2+x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.函數(shù)f(x)=loga(x-4)-1(a>0,a≠1)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為(m,n),圓C的方程為(x-m)2+(y-n)2=r2(r>0),直線\sqrt{3}x+y+1-2\sqrt{3}=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為\sqrt{73}
(1)求m、n以及r的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P(2,-1),探究在直線y=-1上是否存在一點(diǎn)B(異于點(diǎn)P),使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P,B兩點(diǎn)的距離之比\frac{{|{TB}|}}{{|{TP}|}}=k(k為常數(shù)).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VA B⊥平面 ABC,AC=BC,O,M分別為A B,VA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:VB∥平面 M OC;
(Ⅱ)求證:平面MOC⊥平面VAB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.正三棱錐A-BCD的底面△BCD的邊長(zhǎng)為2\sqrt{2},M是AD的中點(diǎn),且BM⊥AC,則該棱錐外接球的表面積為12π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.設(shè)向量\overrightarrow a=({m,n}),\overrightarrow b=({s,t}),定義兩個(gè)向量\overrightarrow a,\overrightarrow b之間的運(yùn)算“?”為\overrightarrow a?\overrightarrow b=({ms,nt}),若向量\overrightarrow p=({1,2}),\overrightarrow p?\overrightarrow q=({-3,-4}),則向量\overrightarrow q=(-3,-2).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷