A. | 橢圓和雙曲線 | B. | 兩條雙曲線 | C. | 雙曲線的兩支 | D. | 雙曲線的一支 |
分析 由題意畫(huà)出圖形,利用圓心距與半徑的關(guān)系結(jié)合雙曲線的定義得答案.
解答 解:如圖,設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1、C2均外切時(shí),|MC1|=r+1,|MC2|=r+3,
∴|MC2|-|MC1|=2,這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2,C1的距離之差是常數(shù)2.
根據(jù)雙曲線的定義,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支;
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1、C2均內(nèi)切時(shí),|MC1|=r-1,|MC2|=r-3,
∴|MC1|-|MC2|=2,這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離之差是常數(shù)2.
根據(jù)雙曲線的定義,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的右支;
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1外切,與C2內(nèi)切時(shí),|MC1|=r+1,|MC2|=r-3,
∴|MC1|-|MC2|=4,
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線右支;
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1內(nèi)切,與C2外切時(shí),|MC1|=r-1,|MC2|=r+3,
∴|MC2|-|MC1|=4,
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線左支.
綜上,與圓(x+1)2+y2=1和圓(x-5)2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是兩條雙曲線.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程,考查了圓與圓的位置關(guān)系,考查了橢圓與雙曲線的定義,是中檔題.
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