16．已知向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，則$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{17}$．

分析 把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長公式可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$||$\overrightarrow{n}$|cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=1×$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
∴$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{（3\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）^{2}}$=$\sqrt{9{\overrightarrow{m}}^{2}-6\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}+{\overrightarrow{n}}^{2}}$
=$\sqrt{9×1-6×（-1）+2}$=$\sqrt{17}$，
故答案為：$\sqrt{17}$．

點評 本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長公式，屬基礎題．

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A．f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）D．f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$）

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