A. | $\frac{2015}{3024}$ | B. | $\frac{2015}{4032}$ | C. | $\frac{1009}{2016}$ | D. | $\frac{1009}{3024}$ |
分析 分類討論,當n≥2時,Sn=$\frac{(n+1){a}_{n}}{2}$=$\frac{(n+1)}{2}$(Sn-Sn-1),從而可得$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n-1}}$=$\frac{n+1}{n-1}$,從而化簡∴(1-$\frac{1}{{S}_{2}}$)(1-$\frac{1}{{S}_{3}}$)(1-$\frac{1}{{S}_{4}}$)…(1-$\frac{1}{{S}_{2016}}$)=$\frac{4×1}{2×3}$•$\frac{5×2}{3×4}$•$\frac{6×3}{4×5}$•$\frac{7×4}{5×6}$•…•$\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)}$•…•$\frac{2018×2015}{2016×2017}$,從而解得.
解答 解:當n=1時,S1=a1=1,
當n≥2時,Sn=$\frac{(n+1){a}_{n}}{2}$=$\frac{(n+1)}{2}$(Sn-Sn-1),
∴$\frac{(n+1)}{2}$Sn-1=$\frac{n-1}{2}$Sn,
∵$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n-1}}$=$\frac{n+1}{n-1}$,
∴Sn=1•$\frac{3}{1}$•$\frac{4}{2}$•$\frac{5}{3}$•$\frac{6}{4}$•$\frac{7}{5}$•…•$\frac{n+1}{n-1}$=$\frac{n(n+1)}{2}$,
∴1-$\frac{1}{{s}_{n}}$=1-$\frac{2}{n(n+1)}$=$\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)}$,
∴(1-$\frac{1}{{S}_{2}}$)(1-$\frac{1}{{S}_{3}}$)(1-$\frac{1}{{S}_{4}}$)…(1-$\frac{1}{{S}_{2016}}$)
=$\frac{4×1}{2×3}$•$\frac{5×2}{3×4}$•$\frac{6×3}{4×5}$•$\frac{7×4}{5×6}$•…•$\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)}$•…•$\frac{2018×2015}{2016×2017}$
=$\frac{2016+2}{3×2016}$=$\frac{1009}{3024}$,
故選:D.
點評 本題考查了分類討論的思想應用及疊乘法的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{2}$ | B. | 4 | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-1)∪(0,1) | C. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | D. | (-1,0)∪(0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -8≤x<4 | B. | -2≤x<4 | C. | -4≤x<2 | D. | -2≤x<1 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com