A. | 20153024 | B. | 20154032 | C. | 10092016 | D. | 10093024 |
分析 分類討論,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=(n+1)an2=(n+1)2(Sn-Sn-1),從而可得SnSn−1=n+1n−1,從而化簡(jiǎn)∴(1-1S2)(1-1S3)(1-1S4)…(1-1S2016)=4×12×3•5×23×4•6×34×5•7×45×6•…•(n+2)(n−1)n(n+1)•…•2018×20152016×2017,從而解得.
解答 解:當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=(n+1)an2=(n+1)2(Sn-Sn-1),
∴(n+1)2Sn-1=n−12Sn,
∵SnSn−1=n+1n−1,
∴Sn=1•31•42•53•64•75•…•n+1n−1=n(n+1)2,
∴1-1sn=1-2n(n+1)=(n+2)(n−1)n(n+1),
∴(1-1S2)(1-1S3)(1-1S4)…(1-1S2016)
=4×12×3•5×23×4•6×34×5•7×45×6•…•(n+2)(n−1)n(n+1)•…•2018×20152016×2017
=2016+23×2016=10093024,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及疊乘法的應(yīng)用.
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A. | 72 | B. | 4 | C. | 92 | D. | 5 |
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A. | (-1,0)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-1)∪(0,1) | C. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | D. | (-1,0)∪(0,1) |
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