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5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,其前n項(xiàng)和Sn=n+1an2.則(1-1S2)(1-1S3)(1-1S4)…(1-1S2016)的值為( �。�
A.20153024B.20154032C.10092016D.10093024

分析 分類討論,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=n+1an2=n+12(Sn-Sn-1),從而可得SnSn1=n+1n1,從而化簡(jiǎn)∴(1-1S2)(1-1S3)(1-1S4)…(1-1S2016)=4×12×35×23×46×34×57×45×6•…•n+2n1nn+1•…•2018×20152016×2017,從而解得.

解答 解:當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=n+1an2=n+12(Sn-Sn-1),
n+12Sn-1=n12Sn,
SnSn1=n+1n1,
∴Sn=1•3142536475•…•n+1n1=nn+12,
∴1-1sn=1-2nn+1=n+2n1nn+1,
∴(1-1S2)(1-1S3)(1-1S4)…(1-1S2016
=4×12×35×23×46×34×57×45×6•…•n+2n1nn+1•…•2018×20152016×2017
=2016+23×2016=10093024
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及疊乘法的應(yīng)用.

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