16．已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜$α＜\frac{π}{2}$，則sinα-cosα的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 根據(jù)α的范圍，確定cosα-sinα的符號(hào)，然后利用平方，整體代入，開方可得結(jié)果．

解答 解：因?yàn)?\frac{π}{4}$＜$α＜\frac{π}{2}$，所以cosα-sinα＜0，所以（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=$\frac{3}{4}$，
所以cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意平方關(guān)系的應(yīng)用，角的范圍以及三角函數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（3，-1），$\overrightarrow{ON}$=（-2，0），若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{OM}$等于（　�。�
A．（1，-1）B．（5，-1）C．（-5，1）D．（1，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＞f（log2$\frac{1}{x}$），則x的取值范圍為[2，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．己知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°
（I）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如果關(guān)于x的不等式x2-（a-1）x+1＜0的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．下列說法正確的有：①③．（寫出所有正確說法的序號(hào)）
①對(duì)給定的函數(shù)f（x），對(duì)承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x），不存在承托函數(shù)；
③g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$不存在承托函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sinxcos2$\frac{α}{2}$+$\frac{1}{2}$cosxsinα-$\frac{1}{2}$sinx（0＜α＜π）在x=π時(shí)有最小值-$\frac{1}{2}$．
（1）求α的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求角C的值．

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