Question

15．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$
• B． 當x$∈（0，\frac{π}{2}]$時，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值為4
• C． 當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
• D． 當0＜x≤2時，x-$\frac{1}{x}$無最大值

Answer 1

分析 對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．

解答 解：對于A，當0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；
對于B，當xx$∈（0，\frac{π}{2}]$時，sinx∈（0，1]，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；
對于C，當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2$\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}$=2，當且僅當x=1等號成立；
對于D，當0＜x≤2時，x-$\frac{1}{x}$遞增，當x=2時，取得最大值$\frac{3}{2}$．
綜合可得C正確．
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．