14．記＜a，b＞=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，設(shè)an=＜2n+1，3n-9＞，則數(shù)列[an}的前30項(xiàng)和為（　�。�
A．960B．1125C．1170D．1250

分析 由題意可得an=＜2n+1，3n-9＞=$\left\{\begin{array}{l}{2n+1，n≤10}\\{3n-9，n＞10}\end{array}\right.$，然后利用數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得答案．

解答 解：由2n+1≥3n-9，得n≤10．
∴an=＜2n+1，3n-9＞=$\left\{\begin{array}{l}{2n+1，n≤10}\\{3n-9，n＞10}\end{array}\right.$，
則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和為S30=（a1+a2+…+a10）+（a11+a12+…+a30）
=10×3+$\frac{10×9×2}{2}$+20×24+$\frac{20×19×3}{2}$=120+1050=1170．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）若tanα=3tan$\frac{π}{5}$，求$\frac{{cos（α-\frac{3π}{10}）}}{{sin（α-\frac{π}{5}）}}$的值；
（2）已知sin（α+$\frac{π}{3}}$）+sinα=$\frac{{5\sqrt{3}}}{13}$，求cos（α+$\frac{2π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若$\frac{a}$=$\frac{b+\sqrt{3}c}{a}$，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，則tanA=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn=2an-2，記bn=log2an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若c1=1，cn+1=cn+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求證：cn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)a為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，證明：
（1）a+x是無(wú)理數(shù)；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，ax是無(wú)理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B；∁RB；（∁RB）∪（∁RA）；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）ln3-ln（x+2）≥0的解集為[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2a}$x2-lnx，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）＞1恒成立，其實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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