Question

18．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，4）．
（1）求△ABC面積；
（2）求過(guò)此三點(diǎn)圓的方程．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D，三角形ABC面積=梯形CDOB面積-三角形AOB面積-三角形ACD面積，求出即可；
（2）分別求出線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC垂直平分線(xiàn)方程，聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，即可確定出所求圓方程．

解答 解：（1）過(guò)C作CD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D，如圖所示，
根據(jù)題意得：S_△ABC=S_梯形BODC-S_△AOB-S_△ADC=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4=9-1-4=4；
（2）∵A（1，0），B（0，2），C（3，4），
∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y-1=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{2}$），即2x-4y+3=0，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)為y-2=-$\frac{1}{2}$（x-2），即x+2y-6=0，
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y=-3}\\{x+2y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{4}}\\{y=\frac{15}{8}}\end{array}\right.$，即圓心坐標(biāo)為（$\frac{9}{4}$，$\frac{15}{8}$），
∴圓的半徑r=$\sqrt{（\frac{9}{4}-1）^{2}+（\frac{15}{8}-0）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{13}}{8}$，
則所求圓方程為（x-$\frac{9}{4}$）²+（y-$\frac{15}{8}$）²=$\frac{325}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．