分析 (1)利用橢圓的離心率e,以及圓心(0,0)到直線x-y+$\sqrt{6}=0$的距離求出a,b,即可求解橢圓的方程.(2)設(shè)直線PB的方程為y=k(x-4)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}y=k(x-4)\\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\end{array}\right.$,設(shè)點B(x1,y1),E(x2,y2),通過韋達(dá)定理求出直線方程,即可求出定點坐標(biāo).
解答 解:(1)由題意知e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$,∴$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$,即a2=$\frac{4}{3}^{2}$…(2分)
又∵圓心(0,0)到直線x-y+$\sqrt{6}=0$的距離為$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1+1}}=\sqrt{3}$,∴b=$\sqrt{3}$.
∴a=2,故橢圓的方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$…(4分)
(2)由題意知直線PB的斜率存在,設(shè)直線PB的方程為y=k(x-4)
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}y=k(x-4)\\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\end{array}\right.$,得(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0①…(6分)
設(shè)點B(x1,y1),E(x2,y2),則A(x1,-y1),直線AE的方程為$y-{y_2}=\frac{{{y_2}+{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}(x-{x_2})$
令y=0,得x=${x}_{2}-\frac{{y}_{2}({x}_{2}-{x}_{1})}{{y}_{2}+{y}_{1}}$,…(8分)
再將y1=k(x1-4),y2=k(x2-4)代入
整理得x=$\frac{2{x}_{1}{x}_{2}-4({x}_{1}+{x}_{2})}{{x}_{2}+{x}_{1}-8}$②…(10分)
由①得x1+x2=$\frac{32{k}^{2}}{4{k}^{2}+3}$,x1x2=$\frac{64{k}^{2}-12}{4{k}^{2}+3}$,
代入②整理得x=1,
所以直線AE與x軸相交于定點(1,0)…(12分).
點評 本題考查直線方程與橢圓方程的綜合應(yīng)用,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查分析問題解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=($\sqrt{x}$)2 | B. | y=($\root{3}{x}$)3 | C. | y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | D. | y=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com