7．如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AA1上點(diǎn)，A1M：MA=3：1，求截面B1D1M與底面ABCD所成二面角．

分析 說(shuō)明∠A1OM就是所求二面角的平面角，設(shè)出棱長(zhǎng)，即可求解．

解答 解：截面B1D1M與底面ABCD所成二面角就是截面B1D1M與底面A1B1C1D1所成二面角．
如圖：連結(jié)B1D1與A1C1相交與O，連結(jié)MB1，MD1，MO，
因?yàn)閹缀误w是正方體，所以B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，
則B1D1⊥平面AA1C1C，∠A1OM就是所求二面角的平面角，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，
則MA1=3，A1O=2$\sqrt{2}$．
可得tan∠A1OM=$\frac{{A}_{1}M}{{A}_{1}O}$=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
∠A1OM=arctan$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的平面角的求法，找出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

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13．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量：
（1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$．

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14．設(shè)集合M={y|y=2x，x∈R}，N={x|y=loga（x+1），a＞0，a≠1}，則M和N的關(guān)系是（　�。�
A．M?NB．M?NC．M=ND．M∩N=∅

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在[-3，6]上的最大值與最小值．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)ft（x）=cos2x+2tsinxcosx-sin2x
（1）若${f_1}（\frac{α}{2}）=\frac{3}{4}$，試求sin2α的值．
（2）定義在$[{-\frac{π}{4}，\frac{5π}{6}}]$上的函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{7π}{24}$對(duì)稱，且當(dāng)x≤$\frac{7π}{24}$時(shí)，g（x）的圖象與$y={f_{\sqrt{3}}}$（x）的圖象重合．記Mα={x|g（x）=α}且Mα≠∅，試求Mα中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，4）．

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16．已知橢圓：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且過(guò)點(diǎn)$（-1，\frac{3}{2}）$，右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）記△AOB和△AOC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)落在直線TC上？若存在，則求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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17．若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是（1，+∞）．

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