19．若|x-a|+|x-a2|≥2（a是常數(shù)）恒成立，求a的范圍．

分析 由條件利用絕對值三角不等式求得|x-a|+|x-a2|≥|a2-a|，由|-a+a2|≥2，分類討論求得a的范圍．

解答 解：由|x-a|+|x-a2|≥2（a是常數(shù)）恒成立，而|x-a|+|x-a2|≥|（x-a）-（x-a2）|=|-a+a2|，
∴|-a+a2|≥2，求得a2-a≥2①或 a2-a≤-2 ②．
解①求得a≥2 或a≤-1，解②求得a∈∅．
綜上可得，a的范圍為{a|a≥2 或a≤-1}．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=sinxsin（x+$\frac{π}{3}$）+2cos2x的值域為[$\frac{5-2\sqrt{3}}{4}$，$\frac{5+2\sqrt{3}}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{7}+4}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}+2}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{7}+1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1}}{2}$

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7．數(shù)列{an}的前n項和${S_n}=2{a_n}-3（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{an}的通項公式為an=3•2n-1．

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14．根據(jù)下列條件．求直線方程：
（1）經(jīng)過點（3，0）且與直線2x+y-5=0垂直；
（2）經(jīng)過點B（2，1）且與直線5x+2y+3=0的夾角等于45°．

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4．已知定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；  
（2）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．

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11．下列說法中正確的是（　　）
A．“若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”的否命題是“若$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”
B．命題“?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得${x_0}^2+1＜0$”
C．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函數(shù)
D．設(shè)p，q是簡單命題，若p∧q是真命題，則（￢p）∨q也是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}習(xí)前n頂和為Sn，且滿足a1=1，an+2SnSn-1=0，（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列．
（2）求{an}的通項an．

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9．在數(shù)列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），則a2012的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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