Question

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{7}+4}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}+2}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{7}+1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1}}{2}$

Answer 1

分析 根據三視圖判斷幾何體的形狀，根據它的幾何性質得出，利用三角形求出表面積．

解答 解：根據三視圖得出該幾何體為三棱錐，如圖所示：

PC⊥面ABC，CD⊥AD于D，AB=1，CD=1，PC=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，S_△PAC=S_△PBC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{1}^{2}{+（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
所以該三棱錐的表面積為S=$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{5}}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．