Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}=2{a_n}-3（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3•2^n-1．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，再由n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1，整理可得數(shù)列{a_n}是以3為首相2為公比的等比數(shù)列．
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可求．

解答 解：n=1時(shí)，S₁=2a₁-3=a₁，解得a₁=3．
當(dāng)n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-3）-（2a_n-1-3）=2a_n-2a_n-1，
即a_n=2a_n-1，∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=2$（n≥2）．
∴數(shù)列{a_n}是以3為首相2為公比的等比數(shù)列．
∴${a_n}=3•{2^{n-1}}$．
故答案為：3•2^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．