16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+$\frac{1}{2}$c=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{21}$，b=5，求c的值．

分析 （Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，化簡已知可得cosA=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍0＜A＜180°，即可得解A的值；
（Ⅱ）由已知及余弦定理即可得解c的值，要注意檢驗．

解答 （本題滿分為13分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosC+$\frac{1}{2}$c=b，可得：sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sinB，…（2分）
化簡可得：sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，…（4分）
解得：cosA=$\frac{1}{2}$，…（6分）
因為：0＜A＜180°，
所以：A=60°…（7分）
（Ⅱ）由余弦定理可得：21=25+c2-5c，即c2-5c+4=0，…（10分）
解得：c=1或c=4，…（12分）
經(jīng)檢驗，符合條件，
所以c的值是1或4．…（13分）

點評 本題注意考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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6．由幾塊大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的側(cè)視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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7．曲線x2=4y在點P（2，1）處的切線斜率k=1．

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4．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜a＜b）的右支上存在一點，它到右焦點及到直線x=-$\frac{a^2}{c}，（{{c^2}={a^2}+{b^2}}）$的距離相等，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（{1，\sqrt{2}+1}]$C．$（{\sqrt{2}，\sqrt{2}+1}]$D．$[{\sqrt{2}+1，+∞}）$

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11．已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|x＞2}，那么A∩B=（　�。�
A．{3，4}B．{0，1，2，3，4}C．ND．R

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1．已知等差數(shù)列{an}的首項a1和公差d（d≠0）均為整數(shù)，其前n項和為Sn．
（Ⅰ）若a1=1，且a2，a4，a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，且n≠6時，都有Sn＜S6，求a1的最小值．

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8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=$\frac{π}{3}$，b=4，則△ABC的面積的最大值為4$\sqrt{3}$．

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5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}$，則z=（$\frac{1}{2}$）2x-y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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6．某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ，Ⅱ兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品要在A，B，C，D四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，在一天內(nèi)，每件產(chǎn)品在各設(shè)備上需要加工的時間，及各設(shè)備限制最長使用時間如下表：
設(shè)備產(chǎn)品Ⅰ每件需要加工時間產(chǎn)品Ⅱ每件需要加工時間設(shè)備最長使用時間
A2小時2小時12小時
B1小時2小時8小時
C4小時0小時16小時
D0小時4小時12小時
設(shè)計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ的數(shù)量為x（件），產(chǎn)品Ⅱ的數(shù)量為y（件），
（Ⅰ）用x，y列出滿足設(shè)備限制使用要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）已知產(chǎn)品Ⅰ每件利潤2（萬元）產(chǎn)品Ⅱ每件利潤3（萬元），在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下，問該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品Ⅰ，產(chǎn)品Ⅱ各生產(chǎn)多少會使利潤最大，并求出最大利潤．

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