5．已知函數(shù)y=lg（x2-x+k）的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞），．

分析 依題意，令g（x）=x2-x+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍

解答 解：∵y=lg（x2-x+k）的定義域?yàn)镽，
令g（x）=x2-x+k，
則g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，
∴△=1-4k＜0，
解得k＞$\frac{1}{4}$，
∴k的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞），
故答案為：（$\frac{1}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查△的應(yīng)用，屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-ax．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分截下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器．
（1）試把容器的容積V表示為x的函數(shù)．
（2）若x=6，
①求圖2的主視圖的面積；
②求異面直線EB與DC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=log2（3-x）的定義域?yàn)?A，設(shè)全集U=R，則∁UA=[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖給出的是計(jì)算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{10}$的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
A．i＞5B．i＜5C．i＞10D．i＜10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．函數(shù)$sinhx=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$稱(chēng)為“雙曲正弦函數(shù)”，類(lèi)似地，函數(shù)$coshx=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$稱(chēng)為“雙曲余弦函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷雙曲正弦函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）雙曲函數(shù)的恒等變形多具有與三角函數(shù)的恒等變形相似甚至相同的形式，請(qǐng)判斷下列等式恒成立的是②．（填寫(xiě)序號(hào)）
①sinh2x+cosh2x=1；
②sinh2x=2sinhx•coshy；
③cosh2x=cosh2x-sinh2x．
（Ⅲ）請(qǐng)合理定義“雙曲正切函數(shù)”y=tanhx，寫(xiě)出用tanhx表示tanh2x的恒等變形式，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．f（x）=3x+3x-8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（　　）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=n2，且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b6=b3b4，且b3和b5的等差中項(xiàng)是10．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+2x．
（1）寫(xiě)出該函數(shù)的解析式；
（2）在給定的圖示中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；
（3）寫(xiě)出該函數(shù)值域，單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

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