Question

1．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-2（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是3．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-2（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，可判斷出$\frac{2π}{3}$是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-2（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，
∴$\frac{2π}{3}$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z
∴ω=3n，n∈z
又ω＞0，故其最小值是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)圖象的特征及此特征與解析式中系數(shù)的關(guān)系，由此得出關(guān)于參數(shù)的方程求出參數(shù)的值，本題重點(diǎn)是判斷出$\frac{2π}{3}$是周期的整數(shù)倍，則問題得解，屬于基礎(chǔ)題．